Soutenance d’Alberto Naibo (dir. J.-B. Joinet): “Le statut dynamique des axiomes: Des preuves aux modèles” (27 nov. 2013)

Titre: Le statut dynamique des axiomes: Des preuves aux modèles

Composition du jury: 

M. Gilles DOWEK– Directeur de recherche, INRIA

M. Jean FICHOT– Maître de conférences, Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne

M. Jean-Baptiste JOINET – Professeur, Université Jean Moulin – Lyon 3

M. Mathieu MARION – Professeur, Université du Québec à Montréal

Mme Sara NEGRI – Maître de conférences, Université de Helsinki

M. Pierre WAGNER – Professeur, Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne

Date, heure et lieu: le mercredi 27 novembre 2013 à partir de 13h en Salle 216, 2ème étage, Centre Panthéon (12, Place du Panthéon, 75005, Paris)

Résumé: On pense communément que les mathématiques contemporaines reposent sur la notion d’axiome et plus généralement sur celle de système axiomatique. Les axiomes sont non seulement considérés comme les points de départ des démonstrations, mais aussi censés fixer la signification des expressions mathématiques relativement à la classe de structures qu’ils identifient. Une telle conception s’accorde parfaitement avec une définition statique de la signification de type vériconditionnel. Toutefois, si l’on prend en considération la dimension dynamique et opérationnelle de la justification des énoncés mathématiques, alors la présence des axiomes devient un obstacle à l’interprétation constructive des mathématiques, notamment parce qu’il devient impossible de ramener les preuves à une forme canonique. Le but de ce travail est d’étudier différentes manières de transformer les axiomes en principes de construction, afin d’étendre aux mathématiques la conception vérificationniste de la signification à la Dummett.

Pierre Fasula

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